Hoeveel wiskunde kan het economisch onderwijs verdragen?
Niet dat je tweedefaseleerlingen alles wijs kunt maken, maar ze geven je snel het voordeel van de twijfel. Het is doorgaans bepaald niet zo dat ik al mijn overtuigingskracht nodig heb om ze het marktevenwicht bij volledige mededinging aan te praten. Maar laatst vroeg een VWO-leerling me of die marginalekostencurve nu echt bestond. “Ach, bestaan, wat is bestaan. Natuurlijk is het niet zo dat overal in het bedrijfsleven wiskundigen de eerste afgeleide van totalekostenvergelijkingen zitten te nemen. Zie het maar als een idee, als een instrument om de ingewikkelde werkelijkheid enigszins te begrijpen.”
Het antwoord mocht op dat moment dan afdoende zijn, maar eigenlijk vooral doordat de aandacht van de betreffende leerling door iets anders werd getrokken. Echt bevredigend was mijn antwoord nauwelijks en overtuigend al helemaal niet. Feit is dat we tweede- en derdegraadskostenvergelijkingen bedenken alsof het niets is en er vervolgens allerlei wiskundige technieken op los laten. Daarmee de indruk wekkend dat we de economische werkelijkheid scherp in de gaten hebben en dat er in dat opzicht geen geheimen meer voor ons bestaan.
Niet de minste economen uit het verleden moesten van de toepassing van de wiskunde op economische problemen weinig hebben. Alfred Marshall (1842-1924) en John Maynard Keynes (1883-1946) bijvoorbeeld zagen economische theorieën niet zozeer als onthullingen van de waarheid, maar vooral als stukken gereedschap, die soms wel en soms niet geschikt waren een probleem te bestuderen. Over de rol van de wiskunde daarbij waren ze uitsproken sceptisch. Zo zei Marshall dat de wiskunde wel handig was een probleem compact vorm te geven, maar daarna moest de theorie verbaal worden weergegeven en de wiskunde zo snel mogelijk vergeten.
Bij het doorbladeren van een tweefasemethode voor het vak economie zouden Marshall en Keynes ongetwijfeld hun eerbiedwaardige hoofden hebben geschud. En misschien niet geheel ten onrechte. Door de — vooral in het VWO — hier en daar rijkelijk toegepaste wiskunde doen zich verschillende ongewenste effecten bij leerlingen voor. Niet alleen lukt het zwakkere leerlingen nauwelijks door de wiskundige bomen het economische bos te blijven zien, erger is dat ook goede leerlingen gaan denken met de absolute waarheid van doen te hebben. Als je met de abc-formule kunt bepalen hoeveel een bedrijf moet aanbieden om maximale winst te behalen, is er toch geen speld tussen te krijgen? En hoeveel helpt het dan dat je als docent zo nu en dan opmerkt dat het hier om een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid gaat?
Wellicht vindt u dit standpunt wat te zwaar aangezet. U zult ongetwijfeld wijzen op de onweerstaanbare opkomst van de wiskunde in de economische wetenschap in de periode na Keynes. Zo heeft een econoom als Jan Tinbergen (1903-1994) de Nobelprijs ontvangen voor zijn econometrisch werk. Akkoord, maar dat ontslaat economen in het voortgezet onderwijs er niet van zich af te vragen hoeveel wiskunde nuttig is om een theorie werkelijk te begrijpen. Hoe geloofwaardig is het een model een gestileerde weergave van de werkelijkheid te noemen, om daarna onbekommerd het bord vol te kalken met allerlei eerste afgeleiden?
Het zal u zijn opgevallen dat mijn illustraties tot nu toe uit de micro-economie komen. Dat is niet toevallig. Aan de ene kant laten vraag- en kostenfuncties, die de basis van de micro-economie vormen, zich gemakkelijk formaliseren en het is er prettig mee jongleren. Aan de andere kant: hoeveel vraag- en kostenfuncties zijn feitelijk in werkbare vergelijkingen omgezet waarop een bedrijfsleiding haar beslissingen kan baseren? De vraag stellen is hem beantwoorden. In de micro-economie is de tegenstelling tussen de complexe werkelijkheid en de schijnexactheid van de economische theorie wel erg groot. Naar mijn mening te groot voor leerlingen in het voortgezet onderwijs. Daar zou een grafische behandeling meer dan voldoende moeten zijn.
Bij de macro-economie ligt het iets anders. We hoeven alleen maar te denken aan een instelling als het Centraal Planbureau, die macro-economische modellen daadwerkelijk ‘opvult’ en ze zo gebruikt voor zijn voorspellingen. Hoewel het gebruik van zeer grote econometrische modellen ook onder economen niet onomstreden is, kun je in de lespraktijk tenminste naar dit soort praktische toepassingen van de theorie verwijzen. Bij micro-economische problemen daarentegen vervult de wiskunde vooral de functies van selectiemiddel en statussymbool.
Gepubliceerd in Tijdschrift voor het economisch onderwijs, februari 2001
Economieonderwijs